El Imperio Inca alcanzó una sofisticada organización administrativa sin un sistema de escritura convencional, que aún se conozca. Para la gestión de tributos, censos y almacenamiento de bienes, los incas utilizaron dos herramientas fundamentales: la yupana y el quipu. Estos instrumentos permitieron realizar cálculos y registrar información de manera eficiente, facilitando la administración de un territorio que se extendía por gran parte de Sudamérica.
La yupana, un tablero con casillas distribuidas en filas y columnas, fue interpretada como un dispositivo de cálculo que operaba bajo un sistema numérico específico. Investigaciones han señalado que su estructura pudo estar basada en el sistema decimal o incluso en una progresión matemática más compleja. El conocimiento sobre su funcionamiento es reconstruido a partir de fuentes coloniales y análisis arqueológicos, aunque persisten debates sobre su uso exacto.
El Tahuantinsuyo requería un sistema de contabilidad preciso para administrar los recursos de sus provincias. Sin una escritura alfabética, los incas desarrollaron métodos alternativos para procesar y registrar datos. Según el trabajo de investigación de Viviana Moscovich titulado ‘Yupana - Tabla de contar inca’, la yupana era utilizada por los Khipukamayuq, quienes desempeñaban la función de contadores oficiales del imperio. “En este tablero de Felipe Guamán Poma de Ayala llama la atención, además de la coloración diferente de las fichas (puntos negros y blancos), la variación del número de las mismas según las columnas de escaques”, se menciona en la publicación.
Las yupanas identificadas en sitios arqueológicos varían en tamaño y material, lo que sugiere que existían diferentes versiones adaptadas a necesidades específicas. Algunas estaban talladas en piedra, mientras que otras fueron encontradas en cerámica o madera. En ciertos casos, se hallaron trazos de estos tableros sobre plataformas de barro, lo que indica que podían ser dibujados temporalmente en el suelo para realizar cálculos.
El cronista José de Acosta, en Historia Natural y Moral de las Indias (1592), destaca la precisión con la que los incas realizaban cálculos mediante la yupana. En su relato, describe cómo, mientras un contador español requeriría pluma y tinta para distribuir una contribución entre varias personas, los administradores incas resolvían la misma operación con rapidez utilizando granos de maíz en la yupana. “Tomarán estos indios sus granos y pondrán uno aquí, tres acullá, ocho no sé dónde; pasarán un grano de aquí, trocarán tres de acullá, y, en efecto, ellos salen con su cuenta hecha puntualísimamente sin errar un tilde”, escribió Acosta. Su observación refuerza la idea de que este instrumento no solo facilitaba el cálculo, sino que también superaba en eficiencia a los métodos europeos de la época.
Relación entre la yupana y el quipu
El uso de la yupana estaba estrechamente vinculado al quipu, un sistema de cuerdas y nudos utilizado para almacenar información numérica. En Nueva crónica y buen gobierno, Felipe Guamán Poma de Ayala ilustró al “Contador mayor y tesorero” (Tawantinsuyo quipoc curaca Condorchava) sosteniendo un quipu de gran tamaño con ambos brazos extendidos, mientras que a su izquierda se observa un tablero con casillas que contienen pequeños círculos, identificado como la yupana. La representación propone que ambos instrumentos funcionaban en conjunto dentro de la administración del imperio, permitiendo a los Quipoc Curacas registrar y procesar información sobre tributos, censos y distribución de recursos.
El quipu registraba cifras relacionadas con tributos, censos y producción agrícola, mientras que la yupana facilitaba el cálculo previo antes de transcribir los datos en el sistema de nudos. Investigadores señalan que este método permitía una gestión eficiente de los recursos, asegurando que los administradores incaicos pudieran realizar operaciones matemáticas sin necesidad de escritura numérica.
Posibles bases matemáticas del sistema inca
Los estudios sobre la yupana tienen diferentes teorías sobre su funcionamiento matemático. Algunos investigadores sugieren que se basaba en el sistema decimal, en consonancia con la estructura del quipu. Otros plantean que seguía un patrón numérico vinculado a la secuencia de Fibonacci, donde los valores de las casillas aumentaban siguiendo una progresión específica.
La investigación titulada ‘Instrumentos prehispánicos de cálculo: el quipu y la yupana’ de Diego Pareja menciona que “la yupana la representa Felipe Guamán Poma de Ayala como un arreglo rectangular de veinte casillas dispuestas en cinco filas de cuatro casillas cada una”, lo que indica que existía una disposición estructurada en su diseño. Esta distribución ha sido comparada con sistemas de cálculo en otras civilizaciones, como el ábaco asiático o los tableros de conteo utilizados en la antigua Roma.
El matemático Nicolino De Pasquale propuso que la yupana operaba con una base de 40, donde los cálculos se realizaban de derecha a izquierda sin la utilización del número cero. Según su teoría, “los incas basaban el sistema de cálculo en 40 (40, 80, 120, etc.), pero siempre con el mismo criterio exponencial, cuando se trataba de calcular grandes cifras”. Esta hipótesis amplía la perspectiva sobre la lógica matemática que pudo haber guiado el sistema contable incaico.
Comparación con otros métodos de conteo
Las herramientas de cálculo es una constante en diferentes civilizaciones. El ábaco chino, empleado desde hace más de dos mil años, permitía realizar operaciones mediante cuentas deslizantes en varillas. En el mundo grecolatino, los romanos utilizaron el ábaco de calculi, mientras que los mayas desarrollaron un sistema numérico vigesimal basado en puntos y barras.
El modelo inca presentaba diferencias significativas con estos métodos. Mientras que el ábaco asiático operaba con cuentas móviles, la yupana funcionaba con la disposición de objetos en casillas específicas. Esta característica sugiere que los cálculos podían realizarse visualmente sin necesidad de mover fichas de un lado a otro.
Según la arqueóloga Viviana Moscovich, “la contabilidad inca era sumamente precisa, lo que sugiere que estos instrumentos permitían realizar operaciones complejas, posiblemente basadas en un sistema posicional y de base decimal”. Esta afirmación respalda la idea de que el método de cálculo incaico no solo permitía sumas y restas básicas, sino también operaciones más avanzadas utilizadas en la planificación estatal.
Adaptaciones y posible evolución de la yupana
Existen evidencias de qué tableros similares a la yupana, conocidos como Taptanas, fueron utilizados en la región andina antes y después de la expansión inca. Estos tableros, empleados en juegos de estrategia o actividades ceremoniales, podrían haber influido en la estructuración de la yupana como herramienta contable.
En algunas comunidades andinas se documentaron métodos de conteo que guardan similitudes con la yupana. Pastores de llamas y alpacas en Bolivia fueron observados utilizando tableros con escaques para realizar cálculos relacionados con la distribución de sus rebaños. Este hallazgo propone que la tradición matemática de la yupana pudo haber perdurado en ciertos ámbitos rurales, aunque con modificaciones en su aplicación.
Impacto de la colonización en la contabilidad inca
El sistema de contabilidad inca sufrió un cambio drástico con la llegada de los españoles. La administración colonial impuso nuevas formas de registro basadas en la escritura alfabética, lo que llevó al abandono progresivo del quipu y la yupana en el ámbito oficial.
José de Acosta, en Historia Natural y Moral de las Indias de 1592, describió cómo los contadores incaicos realizaban operaciones matemáticas con una precisión sorprendente: “tomarán estos indios sus granos y pondrán uno aquí, tres acullá, ocho no sé dónde; pasarán un grano de aquí, trocarán tres de acullá, y en efecto, ellos salen con su cuenta hecha puntualísimamente sin errar un tilde y mucho mejor se saben ellos poner en cuenta y razón de lo que cabe a cada uno de pagar o dar, que sabremos nosotros dárselo por pluma y tinta averiguado”.
La prohibición del quipu y la desaparición de los Khipukamayuq limitaron la transmisión de este conocimiento, dificultando la comprensión exacta de la yupana en la actualidad. Sin embargo, investigaciones recientes han permitido reconstruir parte de su funcionamiento, ofreciendo nuevas perspectivas sobre la contabilidad inca y su relevancia en la historia de las matemáticas.
